Grafik Fungsi Kuadrat

grafik fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).
Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk umum seperti berikut ini:

f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0

dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dan c adalah suatu konstanta.
Hal ini tentunya berbeda dengan yang dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kuadrat memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan.
Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

dengan x adalah variabel bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta.
Kembali ke materi fungsi kuadrat. Suatu fungsi sangat erat hubungannya dengan grafik fungsi.
Begitu pula fungsi kuadrat, yang memiliki grafik fungsinya sendiri. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yang dapat digambarkan menggunakan langkah-langkah tertentu.

Sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Ada beberapa sifat dari grafik fungsi kuadrat yang bisa Anda ketahui. Pertama, grafik terbuka. Grafik ini ditentukan oleh nilai a untuk menentukan hasil ke arah atas atau bawah. Jika a > 0 maka hasil grafik menunjukkan ke atas, sementara jika a < 0, maka akan menghasilkan hasil ke bawah atau negatif.

Sifat kedua dari grafik fungsi kuadrat adalah titik puncak. Apabila grafik menunjukkan hasil ke bawah, maka titik puncaknya berada di titik maksimum. Sementara jika grafik terbuka mengarah ke atas, maka titik puncaknya minimum. Ada lagi sifat grafik berupa sumbu simetri yang akan membagi grafik menjadi dua bagian di titik puncak.

ada cara yang dapat digunakan untuk menentukan gambaran umum dari grafik sebuah persamaan kuadrat dengan cara melihat nilai determinannya. Nilai Determinan dari sebuah fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c adalah D = b2 – 4ac. Determinan dapat digunakan untuk menyelidiki berapa banyak akar yang dimiliki sebuah persamaan kuadrat. Selain itu, determinan dapat digunakan untuk menentukan jenis akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat.

1 Jika D > 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berbeda (artinya, grafik akan memotong sumbu x pada dua titik).

2 Jika D = 0 maka persamaan kudrat memiliki dua akar real kembar (artinya, grafik akan memotong sumbu x pada satu titik).

3 Jika D < 0 maka persamaan kuadrat memiliki akar yang imaginer/tidak real/akar negatif (artinya, grafik tidak memotong sumbu x).

Nilai (koefisien dari ) dapat memberi gambaran grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas atau ke bawah. Karakteristik grafik berdasarkan nilai :